La reducción de área de una pasada de trefilado se calcula como r = 1 − (d₁/d₀)², donde d₀ es el diámetro de entrada y d₁ el de salida. Con ese dato, la deformación verdadera es ε = ln(A₀/A₁) = 2·ln(d₀/d₁), y el número de pasadas necesario para ir de un diámetro a otro con una reducción máxima por paso r es n = ln(A₀/Af) / ln(1/(1−r)), redondeado hacia arriba.
Las velocidades salen de la constancia de volumen: lo que entra por una hilera tiene que salir por ella, así que la velocidad del alambre aumenta en la misma proporción en que disminuye su sección. Con una reducción del 20 % de área, cada tambor tiene que tirar un 25 % más rápido que el anterior.
Abajo tienes las fórmulas explicadas, una calculadora de trefilado gratuita que hace las cuentas por ti, un ejemplo resuelto de 5,5 a 2,0 mm y el límite teórico que explica por qué no se puede reducir todo de una vez.
Reducción de área frente a reducción de diámetro
Es la confusión más habitual en planta y en los apuntes. Un «20 % de reducción» no significa lo mismo si se refiere al diámetro o al área, y la diferencia es grande:
- Reducción de área: r = (A₀ − A₁) / A₀ = 1 − (d₁/d₀)².
- Reducción de diámetro: rd = (d₀ − d₁) / d₀ = 1 − d₁/d₀.
Como el área depende del cuadrado del diámetro, una reducción de área del 20 % equivale solo a un 10,6 % de diámetro. Al revés, reducir un 20 % el diámetro supone quitar un 36 % del área.
| Reducción de área | Reducción de diámetro | Deformación verdadera ε | Relación de velocidades v₁/v₀ |
|---|---|---|---|
| 10 % | 5,1 % | 0,105 | 1,111 |
| 15 % | 7,8 % | 0,163 | 1,176 |
| 20 % | 10,6 % | 0,223 | 1,250 |
| 25 % | 13,4 % | 0,288 | 1,333 |
| 30 % | 16,3 % | 0,357 | 1,429 |
| 36 % | 20,0 % | 0,446 | 1,563 |
En los textos técnicos de conformado, cuando se habla de «reducción» sin más se refiere a la reducción de área. Si en tu planta se trabaja con porcentajes de diámetro, conviene dejarlo claro en las hojas de proceso para no mezclar números.
Deformación verdadera y elongación
La deformación verdadera (o logarítmica) mide cuánto se ha deformado el material de forma que las pasadas se pueden sumar. Se calcula así:
ε = ln(A₀/A₁) = 2·ln(d₀/d₁)
Su gran ventaja es práctica: la deformación total de una serie de hileras es la suma de las deformaciones de cada una. Los porcentajes de reducción, en cambio, no se suman: dos pasadas del 20 % no hacen un 40 %, sino un 36 %, porque la segunda reduce un área que ya es más pequeña.
La elongación viene de la misma idea. Como el volumen se conserva, la longitud crece en la proporción inversa a la sección: L₁/L₀ = A₀/A₁ = (d₀/d₁)². Un alambre que pasa de 5,5 a 2,0 mm sale 7,56 veces más largo: cada metro de alambrón da unos 7,56 metros de alambre.
Cuántas pasadas necesito
Si repartes la reducción total en pasadas iguales con una reducción de área r en cada una, el número de pasadas es:
n = ln(A₀/Af) / ln(1/(1 − r)) = εtotal / εpaso
El resultado casi nunca es entero, así que se redondea hacia arriba y después se recalcula la reducción real por paso, que queda algo por debajo del máximo que habías fijado:
rreal = 1 − (Af/A₀)1/n
Con esa reducción ya puedes sacar cada diámetro intermedio multiplicando el anterior por √(1 − rreal). Es el reparto más simple. En planta se ajusta: la última hilera suele llevar menos reducción para dar el acabado y la tolerancia, y se tiene en cuenta el desgaste de las hileras, como en el caso real que se comenta más abajo.
Velocidades de los tambores: la constancia de volumen
En régimen estable, por cada hilera pasa el mismo volumen de metal por segundo. Por tanto:
v₀ · A₀ = v₁ · A₁ → v₁/v₀ = A₀/A₁ = (d₀/d₁)² = 1/(1 − r)
En una máquina multipaso eso significa que cada cabrestante gira más deprisa que el anterior, y que el último va más rápido que todos. Respecto a la entrada, la velocidad del alambre a la salida de la pasada i es (d₀/di)²: en el ejemplo de 5,5 a 2,0 mm, el alambre sale 7,56 veces más rápido de lo que entra.
Esa es la relación teórica. En las máquinas multipaso con deslizamiento, los cabrestantes se diseñan para girar algo más rápido que el alambre, y en las de acumulación o de control individual de motores se compensan las diferencias de otra manera. La calculadora te da la relación ideal, que es el punto de partida para entender los ajustes de la máquina.
Calculadora de trefilado
Introduce el diámetro de entrada, el de salida y la reducción de área máxima que quieres por pasada. Si conoces la velocidad de salida de la última hilera, añádela para ver las velocidades de cada paso. Todo se calcula en tu navegador; no se envía ningún dato.
La calculadora reparte la reducción en pasadas iguales y usa el modelo ideal de constancia de volumen. No sustituye a la hoja de proceso ni a las indicaciones del fabricante de la máquina.
Ejemplo resuelto: de 5,5 mm a 2,0 mm
Un caso típico: alambrón de 5,5 mm que se quiere llevar a alambre de 2,0 mm, sin superar un 20 % de reducción de área por pasada. Son cuentas propias y reproducibles con la calculadora.
- Relación de áreas: A₀/Af = (5,5/2,0)² = 7,5625. Reducción total de área: 1 − 1/7,5625 = 86,8 %.
- Deformación total: ε = ln 7,5625 = 2,023.
- Deformación por pasada con r = 20 %: ln(1/0,8) = 0,223.
- Número de pasadas: 2,023 / 0,223 = 9,07 → se redondea a 10 pasadas.
- Reducción real por pasada: 1 − 7,5625−1/10 = 18,3 % de área.
- Diámetros intermedios: cada uno es el anterior × √(1 − 0,183) = × 0,9038.
- Velocidades: cada tambor gira 1/(1 − 0,183) = 1,224 veces más rápido que el anterior.
| Pasada | Ø salida (mm) | Velocidad relativa a la entrada | Si la última sale a 10 m/s |
|---|---|---|---|
| 1 | 4,971 | 1,22 | 1,62 m/s |
| 2 | 4,493 | 1,50 | 1,98 m/s |
| 3 | 4,060 | 1,83 | 2,43 m/s |
| 4 | 3,670 | 2,25 | 2,97 m/s |
| 5 | 3,317 | 2,75 | 3,64 m/s |
| 6 | 2,998 | 3,37 | 4,45 m/s |
| 7 | 2,709 | 4,12 | 5,45 m/s |
| 8 | 2,448 | 5,05 | 6,67 m/s |
| 9 | 2,213 | 6,18 | 8,17 m/s |
| 10 | 2,000 | 7,56 | 10,00 m/s |
Los 10 m/s de la última columna son solo una cifra redonda para ilustrar la proporción, no una velocidad recomendada. Si en vez del 20 % aceptas hasta un 25 % por pasada, salen 2,023 / 0,288 = 7,03 → 8 pasadas de un 22,3 % cada una.
Comprobación con un caso publicado
Un estudio de la Universidad de Santiago de Chile sobre una planta de alambre para soldadura describe una etapa de trefilado en seco de 9 hileras, de 6,00 a 2,21 mm. Con las fórmulas anteriores, la relación de áreas es (6,00/2,21)² = 7,37 y el reparto en 9 pasadas iguales da 1 − 7,37−1/9 ≈ 19,9 % por pasada. En la etapa en húmedo de esa misma planta, el reparto nominal de diseño rondaba el 14 % de área por hilera. Son órdenes de magnitud coherentes con los de la bibliografía de conformado, que sitúa las reducciones comerciales habituales entre el 20 y el 25 % de área.
Fuerza de trefilado: el modelo ideal y sus límites
El modelo más sencillo, el del trabajo ideal, supone que no hay rozamiento ni deformación redundante. Igualando el trabajo de la fuerza de tiro con el trabajo de deformación se obtiene la tensión de trefilado:
σt = Ȳ · ln(A₀/A₁) y F = σt · A₁
donde Ȳ es la tensión de fluencia media del material durante la pasada (en un material que se endurece, la media entre la entrada y la salida). Fíjate en algo útil: para una pasada del 20 %, la tensión ideal es 0,223 veces Ȳ; para una del 25 %, 0,288 veces Ȳ.
La realidad pide más fuerza. El rozamiento en la hilera y la deformación redundante (el cizallamiento que no contribuye a adelgazar el alambre) se suman al trabajo ideal. El material de la Universidad de Cambridge (DoITPoMS) sitúa el rendimiento típico del trefilado entre el 50 y el 65 %, es decir, la fuerza real es entre 1,5 y 2 veces la ideal:
| Reducción de área | σt/Ȳ ideal | σt/Ȳ estimada real |
|---|---|---|
| 15 % | 0,16 | 0,25 – 0,33 |
| 20 % | 0,22 | 0,34 – 0,45 |
| 25 % | 0,29 | 0,44 – 0,58 |
| 30 % | 0,36 | 0,55 – 0,71 |
Aquí no damos valores de Ȳ para materiales concretos a propósito: dependen de la calidad, del estado del alambre y de cuánto se haya deformado ya. Para un cálculo de fuerza real, usa la curva de fluencia del material de tu proveedor o de un ensayo. El ángulo de la hilera también influye, porque cambia el reparto entre rozamiento y deformación redundante; lo explicamos en hileras y utillaje de trefilado, y la lubricación es la otra gran palanca para bajar el rozamiento.
Por qué hay un límite teórico por pasada
El alambre que sale de la hilera es el que soporta la fuerza de tiro. Si la tensión de trefilado llega a la tensión de fluencia del alambre ya estirado, este empieza a estirarse fuera de la hilera, se estrecha y acaba rompiendo. Por eso la condición límite es σt = Y.
En el modelo ideal (sin rozamiento, sin trabajo redundante y sin endurecimiento), eso da ln(A₀/A₁) = 1, es decir, A₀/A₁ = e ≈ 2,718 y una reducción máxima teórica del 63,2 % por pasada. Lo recogen tanto los apuntes de conformado de NPTEL (India) como los de DoITPoMS (Cambridge).
En la práctica el límite es bastante menor. DoITPoMS indica que, con hileras reales y buena lubricación, lo mejor que se consigue ronda el 50 %; y las reducciones comerciales habituales se quedan en el 20-25 % de área para dejar margen frente a variaciones del material, desgaste de la hilera y fallos de lubricación. Cuando se fuerza ese margen aparecen las roturas: si te pasa, revisa la guía de defectos y roturas por reducción excesiva.
A esto se suma el endurecimiento por deformación: tras muchas pasadas el alambre está tan endurecido que hay que recocer antes de seguir. Cómo encaja todo eso en la línea completa está en el proceso de trefilado paso a paso, donde se habla de la reducción típica por hilera.
De la teoría a la planta
- Calibre o milímetros. Si te dan el alambre en calibre AWG u otro sistema, pásalo primero a milímetros con la tabla de calibres de alambre.
- Reparto no uniforme. La última hilera suele llevar menos reducción para fijar el diámetro final y el acabado.
- Desgaste. Las hileras se abren con el uso. En el caso chileno citado, el reparto se ajustó teniendo en cuenta que las hileras más finas se gastan antes, y eso redujo los cortes.
- Tolerancia de entrada. Un alambrón con ovalidad o diámetro fuera de lo previsto cambia la reducción real de la primera pasada.
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Fuentes y referencias
- DoITPoMS, Universidad de Cambridge, «Work formula method» (tensión ideal de trefilado, reducción máxima y rendimiento).
- R. Chandramouli, NPTEL, «Aspects of wire drawing and tube drawing» (PDF): reducción máxima del 63 %, reducciones comerciales del 20-25 % y ángulos de hilera.
- Allende, Artigas, Monsalve et al., «Aumento de productividad en una planta de fabricación de electrodos de acero AWS 70S-6…», Remetallica (USACH), vol. 35, 2020 (PDF).
- G. E. Dieter, Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill, capítulo de trefilado de barras, alambre y tubos (bibliografía clásica, sin enlace).
- S. Kalpakjian y S. R. Schmid, Manufactura, ingeniería y tecnología, Pearson, capítulo de estirado de barras y alambre (bibliografía clásica, sin enlace).
Los ejemplos numéricos son cálculos propios con el modelo ideal. Sirven para entender y comprobar un reparto de pasadas, no para fijar los parámetros de una máquina concreta.